Каждый Новый год семья Морозовых устраивает праздничный ужин. За столом собираются папа, мама, их сын Петя, дядя Коля, тётя Тома и дедушка. Мама отвечает за организацию праздника. По традиции большой прямоугольный стол накрывают в гостиной с двухместным диваном, одним креслом и тремя стульями. Вот вид комнаты сверху: Самое сложное в подготовке — придумать план рассадки, ведь у каждого члена семьи есть свои пожелания. Мама заранее выслушала их и составила список: Папа всегда сидит во главе стола с левой стороны на кресле, а мама — по левую руку от него на диване. Получится ли у мамы учесть пожелания всех членов семьи? И где тогда будет сидеть каждый из них? Важно: считается, что родственники сидят рядом даже в том случае, если их разделяет угол стола. Сразу известно, что папа сидит на кресле, а мама слева от него на диване. Тётя Тома тоже хочет сесть на диван, значит, она займёт на нём второе место. Дедушка хочет сесть напротив тёти Томы, значит, он займёт стул в правом нижнем углу стола. За столом остаётся два свободных места. Так как дядя Коля не хочет сидеть во главе стола, то ему останется место справа от папы. А Петя сядет напротив папы, рядом с дедушкой. Тогда схема рассадки будет выглядеть так: У мамы получится рассадить членов семьи так, как они и хотели.
Снеговик, работающий в лесной кондитерской, устал пересчитывать мелочь покупателей. Поэтому он решил больше не принимать монеты номиналом 1, 2 и 5 копеек. Переделать ценники Снеговик не успел. Вместо этого он решил округлять сумму каждой покупки до десятка копеек. Например, если товар стоит 5 рублей и 23 копейки, он возьмёт за него 5 рублей и 20 копеек.
Медведь, Заяц, Белка и Ёж проходили мимо кондитерской Снеговика. Медведь решил угостить друзей свежей выпечкой. Долго уговаривать их не пришлось. Из меню Медведь выбрал пирог с клюквой за 15 рублей 88 копеек, Заяц захотел мешок медовых пряников за 3 рубля 16 копеек, Белка — мешок орешков со сгущёнкой за 3 рубля 35 копеек, а Ёж предпочёл вафельный торт за 12 рублей 49 копеек.
Когда компания собиралась сделать заказ, Снеговик сообщил им, что не примет к оплате монеты меньше 10 копеек. Медведь быстро сложил цены выпечки: вся покупка обойдётся в 34 рубля 88 копеек. Придётся округлить эту сумму до 34 рублей 90 копеек и переплатить две копейки.
Медведь рассудил о том, что можно разбить заказ и сохранить свои деньги. Нужно разделить заказ на как можно большее количество покупок для экономии.
Очевидно, что чтобы экономия была возможна только при округлении цены в меньшую сторону: если последняя цифра цены равна или больше четырех (4), то округление происходит вверх.
Заказ можно разделить всего тремя способами: приобрести все товары по отдельности или объединить их в две или три покупки.
1) Если Медведь приобретет все товары по отдельности - экономии не будет возможно.
2) Если Медведь выберет три покупки - дважды придется заплатить по отдельности за товары и дважды - за объединенные пары товаров; так как любая отдельная закупка требует округления цены вверх.
3) Оптимальным способом для экономии является разделение заказа на две покупки: при этом нужно подобрать пары товаров таким образом, чтобы общая цена каждой пары оканчивалась на число четыре (4). Это обеспечит максимальную экономию - до восьми (8) копеек.
Таким образом:
- Пирог можно приобрести вместе со связанными пряниками;
- Торт - со связанными орешками.
Общая стоимость двух таких парных закупок составит:
- Пирог + пряники = 19 рублей + 15 рублей 80 копеек = 34 рубля 80 копеечек.
Это наличие окончательной цифры "4" гарантирует экономию до "8" копеечек по отношению ко всему заказу.
Итак ответ: Медведю следует разделить заказ на две покупки для экономии до "8" копеечек.
Головоломки из подборки составлены на основании задач из немецкого математического конкурса для школьников Mathe im Advent 2021.